Considerando excerto de texto e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica, assinale a alternativa que representa a equação do plano formado pe...

Para encontrar a equação do plano formado pelos pontos A(2,1,-1), B(-1,-1,0) e C(3,3,-4), podemos utilizar o produto vetorial. Primeiro, encontramos dois vetores que estão no plano, por exemplo, AB e AC: AB = (-1-2, -1-1, 0-(-1)) = (-3, -2, 1) AC = (3-2, 3-1, -4-(-1)) = (1, 2, -3) Em seguida, calculamos o produto vetorial desses dois vetores: N = AB x AC = (-8, 7, 1) O vetor N é um vetor normal ao plano. Para encontrar a equação do plano, basta substituir as coordenadas de um dos pontos no plano na equação geral do plano: ax + by + cz + d = 0 Vamos usar o ponto A(2,1,-1): -8x + 7y + z + d = 0 Para encontrar o valor de d, basta substituir as coordenadas de A na equação acima: -8(2) + 7(1) + (-1) + d = 0 d = 15 Portanto, a equação do plano é: -8x + 7y + z + 15 = 0 A alternativa correta é a letra A) 4x - 8y - 4z + 4 = 0.