Dados os vetores v = (2,2) e u = (0,2), calcularemos o ângulo entre eles. Para tanto, primeiramente, calcule a norma de cada vetor e o produto entr...

Para calcular o ângulo entre os vetores v e u, primeiro precisamos calcular a norma de cada vetor e o produto entre essas normas. A norma de um vetor é dada pela fórmula ||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2), onde v1 e v2 são as componentes do vetor. Assim, temos que a norma de v é ||v|| = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8) e a norma de u é ||u|| = sqrt(0^2 + 2^2) = 2. O produto entre as normas é dado por ||v|| * ||u|| = sqrt(8) * 2 = 2 * sqrt(2) * 2. Em seguida, podemos calcular o produto escalar entre os vetores v e u, dado pela fórmula v . u = v1 * u1 + v2 * u2. Assim, temos que v . u = 2 * 0 + 2 * 2 = 4. O ângulo entre os vetores é dado pela fórmula cos(theta) = (v . u) / (||v|| * ||u||). Substituindo os valores, temos cos(theta) = 4 / (2 * sqrt(2) * 2) = 1 / sqrt(2). Portanto, o ângulo entre os vetores v e u é theta = arccos(1 / sqrt(2)) = 45 graus.