Calcule a integral dupla Ï R (x −3y2)d A onde R = {(x, y)|0 ≤ x ≤ 2,1 ≤ y ≤ 2}. O enunciado apresenta um exemplo de cálculo de integral dupla.

Para calcular a integral dupla òR (x - 3y^2) dA, onde R = {(x, y)|0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2}, podemos seguir os seguintes passos: 1. Escreva a integral dupla na ordem correta. Neste caso, a ordem correta é dx dy. 2. Escreva os limites de integração para x e y. Para x, os limites são de 0 a 2. Para y, os limites são de 1 a 2. 3. Integre a função em relação a x primeiro e, em seguida, em relação a y. Assim, temos: òR (x - 3y^2) dA = ò1^2 ò0^2 (x - 3y^2) dxdy = ò1^2 [(1/2)x^2 - 3y^2x] de 0 a 2 dy = ò1^2 [(1/2)(2)^2 - 3y^2(2) - (1/2)(0)^2 + 3y^2(0)] dy = ò1^2 (2 - 6y^2) dy = [2y - 2y^3] de 1 a 2 = (2(2) - 2(2)^3) - (2(1) - 2(1)^3) = -6 Portanto, o valor da integral dupla òR (x - 3y^2) dA é -6.