Dado um cilindro circular reto de raio  e altura , sua área de superfície total  é a soma da área da superfície lateral com a área da tampa e da...

Para encontrar a menor quantidade de material usada na fabricação da lata, precisamos minimizar a área da superfície total. Sabemos que a área da superfície total é dada por: A = 2πr² + 2πrh E o volume é dado por: V = πr²h Substituindo o valor do volume, temos: πr²h = 500 h = 500 / (πr²) Substituindo o valor de h na equação da área da superfície total, temos: A = 2πr² + 2πr(500 / πr²) A = 2πr² + 1000 / r Para encontrar o valor mínimo de A, precisamos derivar a equação em relação a r e igualar a zero: dA/dr = 4πr - 1000 / r² = 0 4πr = 1000 / r² r³ = 250 / π r ≈ 3,55 cm Substituindo o valor de r na equação de h, temos: h ≈ 5,03 cm Portanto, a alternativa correta é: h = 5 cm, r = 3,55 cm.