1) Uma balança de pratos em equilíbrio contém em um dos pratos um peso de 20kg e no outro duas peças idênticas de queijo e um peso de 15kg. Quantos...

1) Cada uma das peças de queijo tem 2,5kg. Explicação: Como a balança está em equilíbrio, a soma dos pesos nos dois pratos é igual. Se um dos pratos tem um peso de 20kg e o outro tem duas peças de queijo e um peso de 15kg, então a soma dos pesos das duas peças de queijo é igual a 20 - 15 = 5kg. Como as duas peças de queijo têm o mesmo peso, cada uma delas tem metade desse peso, ou seja, 2,5kg. 2) a. O número é 2. Explicação: O quádruplo de um número mais 6 é igual a 14. Podemos escrever isso como 4x + 6 = 14, onde x é o número que estamos procurando. Resolvendo essa equação, temos 4x = 8, o que significa que x = 2. b. O preço do volume 1 é R$ 58,00 e o preço do volume 2 é R$ 50,00. Explicação: Seja x o preço do volume 2. Então, o preço do volume 1 é x + 8. Sabemos que o preço dos dois livros juntos é de R$ 108,00, então temos a equação x + (x + 8) = 108. Resolvendo essa equação, temos x = 50, o que significa que o preço do volume 2 é R$ 50,00 e o preço do volume 1 é x + 8 = R$ 58,00. c. Um lote tem 162 mudas e o outro tem 82 mudas. Explicação: Seja x o número de mudas no lote menor. Então, o número de mudas no lote maior é 2x. Sabemos que o total de mudas é 244, então temos a equação x + 2x = 244. Resolvendo essa equação, temos x = 82, o que significa que o lote menor tem 82 mudas e o lote maior tem 2x82 = 162 mudas. d. O chimpanzé mais velho tinha 6 anos e o mais novo tinha 2 anos quando foram comprados. Explicação: Seja x a idade do chimpanzé mais novo quando foram comprados. Então, a idade do chimpanzé mais velho quando foram comprados é 3x. Sabemos que o chimpanzé mais velho tem 15 anos agora e o mais novo tem 9 anos agora, então temos o sistema de equações 3x = 15 e x = 2y, onde y é a idade do chimpanzé mais novo agora. Resolvendo esse sistema, temos x = 6 e y = 3, o que significa que o chimpanzé mais velho tinha 6 anos e o mais novo tinha 2 anos quando foram comprados. 3) a. x = -6/5 Explicação: Multiplicando ambos os lados da equação por 3x, temos 5 + 6 = 0, o que significa que 11x = 0. Portanto, x = 0. Substituindo x = 0 na equação original, temos uma divisão por zero, o que não é permitido. Portanto, a solução é x = -6/5. b. A equação não tem solução real. Explicação: Multiplicando ambos os lados da equação por 2x^2, temos 5 + 4x^2 = 0, o que não tem solução real. c. y = 0 ou y = 2/3 Explicação: Simplificando a equação, temos 6y^2 - 8y = y, ou seja, 6y^2 - 9y = 0. Isso significa que y(6y - 9) = 0, o que implica que y = 0 ou y = 9/6 = 3/2. Portanto, as soluções são y = 0 ou y = 2/3. d. x = 1 ou x = -6 Explicação: Usando a fórmula de Bhaskara, temos x = (-4 ± sqrt(4^2 - 4(2)(-12)))/(2(2)) = ( -4 ± sqrt(112) )/4. Simplificando, temos x = -1 ± sqrt(7), o que significa que as soluções são x = 1 ou x = -6. e. u = 6 Explicação: Multiplicando ambos os lados da equação por (14 + 2u/3)(3 + u/7), temos 6(3 + u/7) = u(14 + 2u/3). Simplificando, temos 18 + 2u/7 = 28u + 4u^2/3. Multiplicando ambos os lados por 3, temos 54 + 6u/7 = 84u + 4u^2. Simplificando, temos 4u^2 - 84u + 54 + 6u/7 = 0. Multiplicando ambos os lados por 7, temos 28u^2 - 588u + 378 + 6u = 0. Simplificando, temos 28u^2 - 582u + 378 = 0. Usando a fórmula de Bhaskara, temos u = (582 ± sqrt(582^2 - 4(28)(378)))/(2(28)) = 6 ou u = 27. f. z = -4 Explicação: Simplificando a equação, temos z/2 - 5 = 6 - 3z/2. Isso significa que 2z/2 - 5 = 12 - 3z/2, ou seja, 5z/2 = 17, o que implica que z = -34/5. g. x = -15/4 Explicação: Simplificando a equação, temos 2(5 - 3x) - 2(3 + x) = (1/3)x(5x - 3). Isso significa que 10 - 6x - 6 - 2x = (1/3)(5x^2 - 3x), ou seja, 4x^2 - 21x - 36 = 0. Usando a fórmula de Bhaskara, temos x = (21 ± sqrt(21^2 - 4(4)(-36)))/(2(4)) = -15/4 ou x = 3. h. x = -1 ou x = -3 Explicação: Simplificando a equação, temos 3(2x - 4) + 2(3x + 5) - 5(x + 2) = 0. Isso significa que 6x - 12 + 6x + 10 - 5x - 10 = 0, ou seja, 7x - 12 = 0. Portanto, x = 12/7. Substituindo x = 12/7 na equação original, temos uma divisão por zero, o que não é permitido. Portanto, a solução é x = -1 ou x = -3.