Seja uma matriz quadrada M com 3 linhas e 3 colunas, cujo determinante vale 5. Realiza-se algumas operações na matriz M, uma após a outra: multipli...

Vamos começar resolvendo cada operação na matriz M: 1. Multiplicação de todos os elementos da segunda linha por 2: ``` M = [a b c] [d e f] [g h i] M' = [a b c] [2d 2e 2f] [g h i] ``` 2. Multiplicação de todos os elementos da terceira coluna por 4: ``` M' = [a b 4c] [2d 2e 8f] [g h 4i] ``` 3. Transposta da matriz: ``` M'' = [a 2d g] [b 2e h] [4c 8f 4i] ``` Agora, podemos calcular o determinante da matriz M'' usando a regra de Sarrus: ``` | a 2d g | | b 2e h | |4c 8f 4i| = a * 2e * 4i + b * 8f * g + 2d * h * 4c - 4c * 2e * g - 8f * h * a - 4i * b * 2d = 8aei + 8bfg + 8dhc - 8ceg - 8fha - 8bdi = 8(aei + bfg + dhc - ceg - fha - bdi) = 8[(aei + bfg + dhc) - (ceg + fha + bdi)] = 8[(aei + bfg + dhc) - (bdi + ceg + fha)] = 8[5 - 0] = 40 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 40.