A matriz A é triangular superior de ordem 3. Sabe-se que o determinante de A vale – 4, o traço vale 3 e o elemento da primeira linha e primeira col...

A matriz A é triangular superior de ordem 3. Sabe-se que o determinante de A vale – 4, o traço vale 3 e o elemento da primeira linha e primeira coluna vale 2. Determine, respectivamente, o valor de a2,2 e a3,3 sabendo que a3,3 > a2,2.

A) a2,2 = 2 e a3,3 = -1
B) a2,2 = -1 e a3,3 = 2
C) a2,2 = 2 e a3,3 = 2
D) a2,2 = 1 e a3,3 = -2

Álgebra Linear I

•

Outros

0

1

Aprendendo Através de Exercícios

08/11/2023

Essa pergunta também está no material:

54 pág.

T4 Matrizes determinantes

Álgebra Linear I • Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do AmazonasInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Amazonas

Adenir Fernandes Nogueira

💡 1 Resposta

Ed

08.11.2023

Sabemos que a matriz A é triangular superior, portanto, todos os elementos abaixo da diagonal principal são iguais a zero. Além disso, o determinante de A é igual ao produto dos elementos da diagonal principal, ou seja: det(A) = a1,1 * a2,2 * a3,3 = -4 Também sabemos que o traço de A é igual à soma dos elementos da diagonal principal, ou seja: tr(A) = a1,1 + a2,2 + a3,3 = 3 E que a1,1 = 2. Como a matriz é triangular superior, temos que a2,1 = a3,1 = a3,2 = 0. Podemos então montar o seguinte sistema de equações: a2,2 = x a3,3 = y 2 * x * y = -4 2 + x + y = 3 Resolvendo esse sistema, encontramos: x = -1 y = 2 Como a3,3 > a2,2, temos que a resposta correta é a letra B: a2,2 = -1 e a3,3 = 2.

0