Um campo magnético uniforme de módulo igual a 0,75 T, na direção de y positivo, atravessa uma superfície plana e quadrada de arestas iguais a 10 cm. A superfície está inclinada, formando um ângulo de 45o entre a sua normal e a direção do campo. Calcule o fluxo de campo magnético que atravessa essa superfície.

Question

Um campo magnético uniforme de módulo igual a 0,75 T, na direção de y positivo, atravessa uma superfície plana e quadrada de arestas iguais a 10 cm...

Ed · Answer

Para calcular o fluxo magnético ($ \Phi $) que atravessa a superfície, usamos a fórmula:

$$
\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)
$$

onde:
- $ B $ é o módulo do campo magnético (0,75 T),
- $ A $ é a área da superfície,
- $ \theta $ é o ângulo entre a normal da superfície e a direção do campo magnético.

1. **Calcular a área da superfície**:
   A aresta da superfície é de 10 cm, que é igual a 0,1 m. A área $ A $ de um quadrado é dada por:

$$
   A = L^2 = (0,1 \, \text{m})^2 = 0,01 \, \text{m}^2
   $$

2. **Identificar o ângulo**:
   O ângulo $ \theta $ entre a normal da superfície e a direção do campo é de 45°.

3. **Calcular o fluxo magnético**:
   Agora, substituímos os valores na fórmula do fluxo:

$$
   \Phi = 0,75 \, \text{T} \cdot 0,01 \, \text{m}^2 \cdot \cos(45°)
   $$

Sabendo que $ \cos(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707 $:

$$
   \Phi = 0,75 \cdot 0,01 \cdot 0,707 \approx 0,0053 \, \text{Wb}
   $$

Portanto, o fluxo de campo magnético que atravessa a superfície é aproximadamente $ 0,0053 \, \text{Wb} $.

Ed · Answer

O fluxo magnético através de uma superfície é dado pelo produto escalar entre o vetor campo magnético e o vetor normal à superfície. No caso da superfície plana e quadrada descrita na pergunta, temos:

- Área da superfície: A = (10 cm)² = 0,01 m²
- Vetor normal à superfície: n = cos(45°) * i + sin(45°) * j = (1/√2) * i + (1/√2) * j
- Vetor campo magnético: B = 0,75 T * j

Assim, o fluxo magnético através da superfície é dado por:

Φ = B . n . A = (0,75 T * j) . [(1/√2) * i + (1/√2) * j] . 0,01 m²
Φ = (0,75 T * 1/√2) * 0,01 m²
Φ = 0,0053 Wb (weber)

Portanto, o fluxo magnético que atravessa essa superfície é de 0,0053 Wb (weber).

Física

AV FÍSICA III 2021

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