Um fazendeiro deseja fazer um galinheiro retangular encostado em um muro com um orçamento de o material da cerca do lado paralelo ao muro custa por...

Vamos lá! Para resolver esse problema, precisamos utilizar alguns conceitos de geometria e matemática financeira. Seja x a medida do lado paralelo ao muro e y a medida dos outros dois lados. Sabemos que o fazendeiro tem um orçamento de R$ 800,00 para gastar com a cerca. O custo do material do lado paralelo ao muro é de R$ por metro, então o custo total desse lado será de x reais. Já o custo dos outros dois lados é de R$ por metro, então o custo total desses lados será de 2y reais. Assim, temos a seguinte equação: x + 2y = 800 Além disso, sabemos que a área do cercado é dada por: A = xy Queremos maximizar a área do cercado com o orçamento de R$ 800,00. Podemos isolar x na primeira equação e substituir na segunda equação: x = 800 - 2y A = (800 - 2y)y A = 800y - 2y² Para encontrar o valor máximo de A, podemos derivar essa equação em relação a y e igualar a zero: dA/dy = 800 - 4y = 0 y = 200 Substituindo y na primeira equação, encontramos o valor de x: x = 800 - 2y = 400 Portanto, as dimensões do cercado são x = 400 metros e y = 200 metros. Resposta: alternativa E) 40m, 40m e 40m.