Sabe-se que x + 3, 4x + 2 e 6x + 3 são, nessa ordem, três termos consecutivos de uma Progressão Geométrica crescente e constituem as medidas dos la...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar o valor de x e, em seguida, calcular o perímetro do triângulo. Sabemos que os termos consecutivos de uma Progressão Geométrica (PG) são dados por: a1, a1*r, a1*r^2, a1*r^3, ... Onde a1 é o primeiro termo e r é a razão da PG. No nosso caso, temos: a1 = x + 3 a2 = 4x + 2 a3 = 6x + 3 Como a PG é crescente, temos que: a2 > a1 a3 > a2 Substituindo os valores, temos: 4x + 2 > x + 3 6x + 3 > 4x + 2 Resolvendo as inequações, encontramos: x > 1 x > -1/2 Logo, x > 1. Agora, podemos calcular a razão da PG: r = a2/a1 = (4x + 2)/(x + 3) Como a PG é crescente, temos que r > 1. Substituindo o valor de x, encontramos: r = (4x + 2)/(x + 3) = (4*1 + 2)/(1 + 3) = 1,5 Agora, podemos calcular os lados do triângulo: lado 1 = x + 3 lado 2 = a2 = 4x + 2 lado 3 = a3 = 6x + 3 Substituindo o valor de x, encontramos: lado 1 = 4 lado 2 = 6 lado 3 = 9 Finalmente, podemos calcular o perímetro do triângulo: perímetro = lado 1 + lado 2 + lado 3 = 4 + 6 + 9 = 19 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 19.