A cônica da equação y2 - 12x + 10y + 73 = 0 possui foco no ponto ( m, n ) , vértice no ponto ( p, q ) e reta diretriz x = k. qual o valor de m + ...

Para encontrar o valor de m + n + p + q + k, precisamos identificar as coordenadas do foco, vértice e reta diretriz da cônica. Primeiro, vamos colocar a equação da cônica na forma padrão, completando o quadrado: y^2 + 10y - 12x + 73 = 0 (y + 5)^2 - 25 - 12x + 73 = 0 (y + 5)^2 = 12x - 48 (y + 5)^2 = 12(x - 4) A partir daqui, podemos identificar que a cônica é uma parábola, pois o termo de segundo grau é apenas x. Além disso, a parábola está voltada para a direita, pois o coeficiente de x é positivo. Agora, podemos identificar as coordenadas do vértice, que é o ponto (h, k) = (4, -5). Também podemos identificar que a distância entre o foco e o vértice é p = 1/4, pois a parábola está voltada para a direita. Portanto, o foco está no ponto (h + p, k) = (17/4, -5). Finalmente, a reta diretriz é uma reta vertical x = k, então a equação da reta diretriz é x = -5. Assim, m + n + p + q + k = 17/4 - 5 + 4 - 5 + (-5) = 2/4 = 1/2. Portanto, a resposta é 1/2.