Encontre a inclinação da reta tangente a cada curva abaixo nos pontos rotulados por θ = 0, θ = π/6, θ = π/4, θ = π/3 e θ = π/2. (a) r = 2θ, (b) r...

Para encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto de uma curva polar, é necessário derivar a equação polar em relação a θ e, em seguida, calcular a tangente do ângulo formado pela reta tangente e o eixo x. (a) r = 2θ Derivando em relação a θ, temos: dr/dθ = 2 Para θ = 0, a equação polar se torna r = 0, portanto não há reta tangente. Para θ = π/6, a inclinação da reta tangente é dada por tan(π/6) = 1/√3. Para θ = π/4, a inclinação da reta tangente é dada por tan(π/4) = 1. Para θ = π/3, a inclinação da reta tangente é dada por tan(π/3) = √3. Para θ = π/2, a equação polar se torna r = π, portanto não há reta tangente. (b) r = 2 cos(θ) Derivando em relação a θ, temos: dr/dθ = -2 sin(θ)/cos(θ) = -2 tan(θ) Para θ = 0, a inclinação da reta tangente é dada por tan(0) = 0. Para θ = π/6, a inclinação da reta tangente é dada por tan(-π/6) = -1/√3. Para θ = π/4, a inclinação da reta tangente é dada por tan(-π/4) = -1. Para θ = π/3, a inclinação da reta tangente é dada por tan(-π/3) = -√3. Para θ = π/2, a inclinação da reta tangente é dada por tan(-π/2) = 0.