Q3. (2,5 pontos) Encontre todos os pontos sobre a curva dada pela equação x4y5 + x5y4 = 2C nos quais a inclinação da reta tangente à curva e...

Para encontrar os pontos na curva em que a inclinação da reta tangente é igual a -1, podemos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada da equação da curva em relação a x e em relação a y. Em seguida, podemos igualar a inclinação da reta tangente a -1 e resolver para x e y. A derivada em relação a x é 4x³y⁵ + 5x⁴y⁴ e a derivada em relação a y é 5x⁴y³ + 4x³y⁴. Igualando a inclinação da reta tangente a -1, temos: (4x³y⁵ + 5x⁴y⁴) / (5x⁴y³ + 4x³y⁴) = -1 Simplificando, temos: 4x³y⁵ + 5x⁴y⁴ = -5x⁴y³ - 4x³y⁴ Reorganizando, temos: 5x⁴y³ + 4x³y⁴ + 4x³y⁵ + 5x⁴y⁴ = 0 Fatorando, temos: x³y³(5y + 4x)² = 0 Portanto, os pontos na curva em que a inclinação da reta tangente é igual a -1 são aqueles em que x = 0 ou y = -4x/5. Substituindo esses valores na equação original, podemos encontrar os pontos específicos.