Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem e a Permutação Simples. Primeiro, vamos escolher os três filmes de ficção científica que serão exibidos em dias consecutivos. Temos 7 filmes no total, então podemos escolher 3 deles de 7 maneiras diferentes, utilizando a Permutação Simples: P(7,3) = 7! / (7-3)! = 7! / 4! = 7 x 6 x 5 = 210 Agora, vamos organizar os 4 filmes restantes, que não precisam ser exibidos em dias consecutivos. Temos 4 filmes, que podem ser organizados em 4! = 24 maneiras diferentes. Por fim, vamos multiplicar as duas contagens para obter o número total de maneiras diferentes de se fazer a programação da semana de cinema: 210 x 24 = 5.040 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 5.040.