44. UFMG Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao el...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio Multiplicativo da Contagem. Primeiro, escolhemos os três filmes de ficção científica que serão exibidos em dias consecutivos. Temos 7 filmes no total, então podemos escolher 3 deles de C(7,3) maneiras diferentes. Agora, precisamos organizar os filmes escolhidos em dias consecutivos. Como são 3 filmes, podemos organizá-los em 3! = 6 ordens diferentes. Por fim, os outros 4 filmes restantes podem ser organizados em 4! = 24 ordens diferentes. Assim, o número total de maneiras diferentes de se fazer a programação dessa semana é dado por: C(7,3) x 6 x 24 = 840 x 6 = 5040 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 5040.