Estudo de Caso Uma das aplicações mais importantes da álgebra linear envolve a solução de sistemas de equações lineares, problema este que aparece ...

A álgebra linear é uma ferramenta importante para o balanceamento de equações químicas, pois permite a resolução de sistemas de equações lineares que representam as quantidades de reagentes e produtos em uma reação química. Para exemplificar, vamos considerar a reação de combustão do metano: CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O Para balancear essa equação, precisamos determinar as quantidades estequiométricas de cada reagente e produto. Podemos representar essas quantidades por meio de um sistema de equações lineares, como segue: x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 0 (equação para o carbono) 4x1 + 2x2 - 2x3 - x4 = 0 (equação para o hidrogênio) 0x1 + 4x2 - 2x3 - 2x4 = 0 (equação para o oxigênio) Onde x1, x2, x3 e x4 representam as quantidades estequiométricas de CH4, O2, CO2 e H2O, respectivamente. Resolvendo esse sistema de equações lineares, obtemos as quantidades estequiométricas de cada reagente e produto: x1 = 1 (1 mol de CH4) x2 = 2 (2 mols de O2) x3 = 1 (1 mol de CO2) x4 = 2 (2 mols de H2O) Assim, a equação balanceada fica: CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O Podemos ver que a álgebra linear é uma ferramenta poderosa para o balanceamento de equações químicas, permitindo a resolução de sistemas de equações lineares que representam as quantidades estequiométricas de cada reagente e produto.