Um ponto é escolhido ao acaso em um segmento de reta de comprimento L. Qual a proba- bilidade de que a razão entre o comprimento do segmento mais...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a geometria analítica. Seja x o comprimento do segmento mais curto e y o comprimento do segmento mais longo. Temos que x + y = L, onde L é o comprimento total do segmento de reta. A condição para que a razão entre o comprimento do segmento mais curto e do mais longo seja menor do que 1/4 é: x/y < 1/4 Multiplicando ambos os lados por y, temos: x < y/4 Podemos representar essa condição graficamente no plano cartesiano, onde o eixo x representa o comprimento do segmento mais curto e o eixo y representa o comprimento do segmento mais longo. A condição x < y/4 representa a região abaixo da reta y = 4x. A área dessa região é igual a 1/8 da área do retângulo de lados L/4 e L, que representa todas as possibilidades de escolha do ponto no segmento de reta. Portanto, a probabilidade de que a razão entre o comprimento do segmento mais curto e do mais longo seja menor do que 1/4 é: P = área da região x < y/4 / área do retângulo de lados L/4 e L P = (1/8 * L^2) / (1/4 * L^2) P = 1/2 Portanto, a probabilidade de que a razão entre o comprimento do segmento mais curto e do mais longo seja menor do que 1/4 é 1/2.