Utilize o Método dos Trapézios para calcular uma aproximação para ∫ 3 0 x2 dx com n=6 (7 pontos). Compare com ∫ 3 0 x2 dx = [x3/3]30 = 9. a) 8,...

Para utilizar o método dos trapézios, precisamos dividir o intervalo [0,3] em n=6 subintervalos de mesmo tamanho. Assim, temos: h = (3-0)/6 = 0,5 x0 = 0 x1 = 0,5 x2 = 1 x3 = 1,5 x4 = 2 x5 = 2,5 x6 = 3 Agora, podemos calcular as áreas dos trapézios e somá-las para obter a aproximação da integral: A1 = (f(x0) + f(x1))*(x1-x0)/2 = (0 + 0,25)*(0,5)/2 = 0,0625 A2 = (f(x1) + f(x2))*(x2-x1)/2 = (0,25 + 1)*(0,5)/2 = 0,4375 A3 = (f(x2) + f(x3))*(x3-x2)/2 = (1 + 2,25)*(0,5)/2 = 0,8125 A4 = (f(x3) + f(x4))*(x4-x3)/2 = (2,25 + 4)*(0,5)/2 = 1,53125 A5 = (f(x4) + f(x5))*(x5-x4)/2 = (4 + 6,25)*(0,5)/2 = 2,125 A6 = (f(x5) + f(x6))*(x6-x5)/2 = (6,25 + 9)*(0,5)/2 = 3,65625 Soma das áreas: A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 = 8,624999999999998 Comparando com o valor exato da integral, temos: Erro = |8,625 - 9| = 0,375 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 7,875.