3. (2,5 pontos) Sendo f(x) = x3 − 9x + 3 uma função com ráızes reais R1 ∈ [−4,−3], R2 ∈ [0, 1] e R3 ∈ [2, 3]. (a) Abaixo foi utilizado o métod...

(a) O método da bissecção foi aplicado corretamente para encontrar a raiz R1. O procedimento consiste em dividir o intervalo [a, b] pela metade e verificar em qual subintervalo a raiz está localizada. No caso apresentado, a raiz está no subintervalo [−4, −3], pois f(−4) = 29 e f(−3) = −3. Portanto, a primeira aproximação é xm = (−4 − 3)/2 = −3,5. Na segunda iteração, o subintervalo é [−3,5, −3], pois f(−3,5) = −2,078 e f(−3) = −3. Novamente, a raiz está no subintervalo [−4, −3], e a segunda aproximação é xm = (−3,5 − 3)/2 = −3,25. Na terceira iteração, o subintervalo é [−3,5, −3,25], e a raiz está no subintervalo [−4, −3,25], pois f(−3,5) = −2,078 e f(−3,25) = 0,297. Portanto, a terceira aproximação é xm = (−3,5 − 3,25)/2 = −3,375. Como o intervalo [−4, −3,25] é menor que o critério de parada de 0,1, podemos considerar que a aproximação encontrada é suficientemente precisa. (b) Para encontrar a aproximação da raiz R1 usando o critério de parada |f(x)| < 0,1, podemos aplicar o método da bissecção novamente. Inicialmente, temos o intervalo [a, b] = [−4, −3]. Na primeira iteração, a aproximação é xm = (−4 − 3)/2 = −3,5, e temos f(−3,5) = −2,078. Como |f(−3,5)| > 0,1, a raiz está no subintervalo [−3,5, −3]. Na segunda iteração, a aproximação é xm = (−3,5 − 3)/2 = −3,25, e temos f(−3,25) = 0,297. Como |f(−3,25)| < 0,1, podemos considerar que a aproximação encontrada é suficientemente precisa. Portanto, a aproximação da raiz R1 é xm = −3,25.