O carro de Vagner está perdendo valor exponencialmente. A relação entre \[V\], o valor de seu carro em reais, e \[t\], o tempo decorrido em anos ...

O carro de Vagner está perdendo valor exponencialmente. A relação entre \[V\], o valor de seu carro em reais, e \[t\], o tempo decorrido em anos desde que ele comprou o carro, é modelada pela seguinte equação. \[V=22{.}500 \cdot 10\^{{-\frac{t}{12}}}\] Quantos anos após sua compra o carro de Vagner valerá \[\$10{.}000\]? Dê uma resposta exata expressa como um logaritmo na base \[10\].

Introdução ao Cálculo

crislany silva

16/11/2023

Respostas

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16.11.2023

Podemos usar a equação dada para encontrar o valor de t quando V = 10.000: \[10.000 = 22.500 \cdot 10^{-\frac{t}{12}}\] Dividindo ambos os lados por 22.500, temos: \[0,4444 = 10^{-\frac{t}{12}}\] Tomando o logaritmo na base 10 de ambos os lados, temos: \[-0,3522 = -\frac{t}{12} \cdot \log_{10}(10)\] Simplificando, temos: \[-0,3522 = -\frac{t}{12}\] Multiplicando ambos os lados por -12, temos: \[t = 4,2264\] Portanto, aproximadamente 4 anos e 3 meses após a compra, o carro de Vagner valerá $10.000.