Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões p...

Para determinar a base do núcleo de um operador linear, precisamos encontrar o conjunto de vetores que são mapeados para o vetor nulo. Dado T(x,y,z), podemos escrever a matriz associada a T como: | 1 0 0 | | 0 1 0 | | 0 0 0 | Para encontrar a base do núcleo, precisamos resolver a equação T(x,y,z) = 0, ou seja: | 1 0 0 | | x | | 0 | | 0 1 0 | x | y | = | 0 | | 0 0 0 | | z | | 0 | Isso nos leva ao sistema de equações: x = 0 y = 0 Como z não é restrito, podemos escolher z = t, onde t é um escalar qualquer. Portanto, a solução geral é: (0, 0, t) Assim, a base do núcleo é dada pelo vetor (0, 0, 1), que está presente na alternativa b). Portanto, a alternativa correta é a letra b).