(FUVEST-SP) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é: a)24 b)48 c)96 d)120 e)144

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Multiplicação e o Princípio da Adição. Primeiro, vamos encontrar o número de anagramas da palavra FUVEST que começam por vogal. Temos duas vogais na palavra, U e E, e cinco letras no total. Portanto, temos duas opções para a primeira letra (U ou E) e quatro opções para a segunda letra (F, V, S ou T). Para as três letras restantes, podemos permutá-las de 3! maneiras. Assim, o número de anagramas que começam por vogal é: 2 x 4 x 3! = 48 Agora, vamos encontrar o número de anagramas que terminam por vogal. Novamente, temos duas vogais na palavra, U e E, e cinco letras no total. Portanto, temos quatro opções para a penúltima letra (F, V, S ou T) e duas opções para a última letra (U ou E). Para as três letras restantes, podemos permutá-las de 3! maneiras. Assim, o número de anagramas que terminam por vogal é: 4 x 2 x 3! = 48 No entanto, alguns anagramas foram contados duas vezes, pois começam e terminam por vogal. Para encontrarmos o número de anagramas que começam e terminam por vogal, precisamos subtrair o número de anagramas que foram contados duas vezes. Como encontramos que há 48 anagramas que começam por vogal e 48 anagramas que terminam por vogal, temos: 48 + 48 - x = número de anagramas que começam e terminam por vogal Assim, x = 48, e o número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é: 48 + 48 - 48 = 48 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 48.