Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 50 met...

Vamos resolver isso! Primeiro, precisamos calcular a taxa de variação da área da mancha de óleo. A fórmula para a área de um círculo é A = π * r^2, onde r é o raio. Neste caso, o raio está aumentando a uma taxa de 4 metros por hora, e o raio inicial é 50 metros. Para encontrar a taxa de variação da área, podemos derivar a fórmula da área em relação ao tempo. A derivada da área em relação ao tempo é dA/dt = 2πr * dr/dt, onde r é o raio e dr/dt é a taxa de variação do raio. Substituindo os valores, obtemos dA/dt = 2 * 3.14 * 50 * 4 = 1256 m²/h, que é mais próximo de 1200 m²/h. Portanto, a opção III está correta.