9) Determino o plano que seja paralelo ao plano z = 2x+3y e tangente ao gráfico de f(x, y) = x2+xy.

Para determinar o plano que seja paralelo ao plano z = 2x + 3y e tangente ao gráfico de f(x, y) = x² + xy, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o vetor gradiente de f(x, y) = (2x + y)i + (x + 3y)j. 2. O vetor gradiente é perpendicular ao plano tangente ao gráfico de f(x, y). 3. Encontrar um vetor perpendicular ao vetor gradiente de f(x, y) que seja paralelo ao plano z = 2x + 3y. 4. Usar o vetor perpendicular encontrado e um ponto qualquer do plano z = 2x + 3y para escrever a equação do plano desejado. Após realizar os cálculos, a equação do plano que é paralelo ao plano z = 2x + 3y e tangente ao gráfico de f(x, y) = x² + xy é: 2x - y - 6z + 9 = 0.