Seja C a curva parametrizada por σ(t) = (cost, sin t, 1− 2 sin t), 0 ≤ t ≤ 2π. Determine a equação da reta tangente à curva no ponto (−1, 0, 1).

Para determinar a equação da reta tangente à curva C no ponto (-1, 0, 1), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da curva C em relação a t, que é dada por σ'(t) = (-sen t, cos t, -2cos t). 2. Substituir t = 0 na expressão de σ'(t) para encontrar o vetor tangente à curva no ponto (-1, 0, 1), que é σ'(0) = (0, 1, -2). 3. Usar o ponto (-1, 0, 1) e o vetor tangente σ'(0) para escrever a equação da reta tangente à curva C no ponto (-1, 0, 1). Assim, a equação da reta tangente à curva C no ponto (-1, 0, 1) é dada por: (x, y, z) = (-1, 0, 1) + t(0, 1, -2) ou, de forma paramétrica: x = -1 y = t z = 1 - 2t onde t é um parâmetro real.