Questão resolvida - Ache a equação da reta tangente à curva f(x)=x^2-2x no ponto de abscissa 1 -reta tangente - Cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Ache a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa 1.f x = x³- 2x( )
 
Resolução:
 
Primeiro, vamos encontrar o ponto de tangência, substituindo a abscissa em ;f x( )
 
f 1 = 1 ³- 2 ⋅ 1 f 1 = 1- 2 f 1 = - 1( ) ( ) → ( ) → ( )
 
Com isso, o ponto de tangência é: 1,-1( )
 
A reta tangênte é dada por: ; assim, devemos encontrar a derivada ;y = f' x x+ b( ) f' x( )
 
f x = x³- 2x f' x = 3x - 2( ) → ( ) 2
 
A derivada no ponto, fornece o coeficiente angular, substituindo a abscissa 1 em , fica;f' x( )
 
f' 1 = 3 1 - 2 = 3- 2 f' 1 = 1( ) ( )2 → ( )
 
Assim, a "cara" da reta tangente é;
 
y = 1x+ b y = x+ b→
 
Para encontrar o coeficiente b, vamos substituir o ponto de tangência;
 
-1 = 1+ b 1 + b = -1 b = -1- 1 b = -2→ → →
 
Finalmente, a reta tangente à em é;f x( ) 1,-1( )
 
y = x- 2
 
 
(Resposta )