Podemos utilizamos o Princípio da Indução Matemática para demonstrar várias propriedades válidas no conjunto dos números naturais e inteiros. Segui...

Sim, podemos utilizar o Princípio da Indução Matemática para demonstrar que "10n - 1 é múltiplo de 3" para todo número natural n. Passo 1: Base da Indução Para n = 1, temos que 10n - 1 = 10(1) - 1 = 9, que é múltiplo de 3. Passo 2: Hipótese da Indução Suponha que para um número natural k qualquer, temos que 10k - 1 é múltiplo de 3. Passo 3: Passo Indutivo Vamos provar que a propriedade também é válida para k + 1. Temos que: 10(k+1) - 1 = 10k + 10 - 1 10(k+1) - 1 = 10k + 9 Podemos reescrever 10k + 9 como 3m, onde m é um número inteiro, já que 10k - 1 é múltiplo de 3 (pela hipótese da indução). Então: 10(k+1) - 1 = 3m + 10 10(k+1) - 1 = 3(m+3) + 1 Note que 3(m+3) é múltiplo de 3, e portanto, 10(k+1) - 1 é um número que difere de um múltiplo de 3 por uma unidade. Logo, 10(k+1) - 1 é múltiplo de 3. Portanto, pelo Princípio da Indução Matemática, temos que "10n - 1 é múltiplo de 3" para todo número natural n.