Podemos utilizamos o Princípio da Indução Matemática para demonstrar várias propriedades válidas no conjunto dos números naturais e inteiros. Segui...

Para provar que "10^n - 1 é múltiplo de 3" usando o Princípio da Indução Matemática, devemos seguir os seguintes passos: 1. Base da indução: Verificar se a propriedade é verdadeira para n = 1. Para n = 1, temos que 10^1 - 1 = 9, que é múltiplo de 3. Portanto, a base da indução é verdadeira. 2. Hipótese da indução: Assumir que a propriedade é verdadeira para n = k. Assumimos que 10^k - 1 é múltiplo de 3. 3. Passo da indução: Provar que a propriedade é verdadeira para n = k + 1. Para n = k + 1, temos que: 10^(k+1) - 1 = 10*10^k - 1 10^(k+1) - 1 = 9*10^k + (10^k - 1) Pela hipótese da indução, sabemos que 10^k - 1 é múltiplo de 3. Além disso, 9 é múltiplo de 3. Portanto, a soma de dois múltiplos de 3 é também um múltiplo de 3. Logo, 9*10^k + (10^k - 1) é múltiplo de 3. Assim, provamos que 10^(k+1) - 1 é múltiplo de 3. Portanto, pelo Princípio da Indução Matemática, podemos concluir que "10^n - 1 é múltiplo de 3" é verdadeira para todo número natural n.