Encontre ∫ ∫ ∫ E x²eydV , onde E eh limitado por z = 1 − y² e pelos planos z = 0, y = 0, x = 1 e x = −1. Escrever o integral na forma iterada Calcu...

Encontre ∫ ∫ ∫ E x²eydV , onde E eh limitado por z = 1 − y² e pelos planos z = 0, y = 0, x = 1 e x = −1.
Escrever o integral na forma iterada
Calcular as integrais iteradas
Calcular a integral tripla

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Questões Para o Saber

21/11/2023

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💡 1 Resposta

21.11.2023

Primeiramente, vamos escrever o integral na forma iterada: ∫∫∫E x²ey dV = ∫∫[0,1-y²] x²ey dz dA = ∫[0,1] ∫[0,1-x²] x²ey dz dy dx Agora, vamos calcular as integrais iteradas: ∫[0,1-x²] ∫[0,1] ∫[0,1-y²] x²ey dz dy dx = ∫[0,1-x²] ∫[0,1] [ey(x²-y²)] dy dx = ∫[0,1] ∫[0,1-y²] [ey(x²-y²)] dx dy = ∫[0,1] [(e-1)(1-y^2)^2] dy Calculando a integral acima, temos: ∫[0,1] [(e-1)(1-y^2)^2] dy = (e-1)∫[0,1] (1-2y^2+y^4) dy = (e-1) [y - (2/3)y^3 + (1/5)y^5] de 0 a 1 = (e-1) [1 - (2/3) + (1/5)] = (2e-8)/15 Portanto, a integral tripla é igual a (2e-8)/15.