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1 Prova Final de Funções Matemáticas 2
Questao 1(valor 2 pontos)
Encontre os valores maximos, minimos e de sela da função usando o método
f(x, y, z) = x2y2z
Sujeita a restrição:
x2 + y2 + z2 = 1.
Questao 2(valor 2 pontos)
A base de um aquario com volume V é feita de ardósia e os lados de vidro.
Se o preço da ardósia (por unidade de área) equivale a cinco vezes o preço do
vidro, determine as dimensões do aquário para minimizar o custo do material.
Questao 3(valor 1.5 pontos) O raio de um cone circular reto aumento a
uma taxa de 1,8 cm por segundo, ao passo que a sua altura está decrescendo
à taxa de 2,5 cm por segundo. A que taxa o volume do cones está mudando
quando o raio vale 120 cm e a altura 140 cm?
PS: O volume do cone é V = 13πr
2h.
Questao 4(valor 2.25 pontos) Encontre
∫ ∫ ∫
E
x2eydV , onde E eh limitado
por z = 1 − y2 e pelos planos z = 0, y = 0, x = 1 e x = −1.
Questao 5 (valor 2.25 pontos)
Calcule
∫ ∫ ∫
E
(x + y)
√
x2 + y2dV , onde E eh a regiao contida entre os
cilindros 1 ≤ x2 + y2 ≤ 16 e entre os planos z = 0 e z = 4.
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