Exercício 3: A probabilidade de um indivíduo da classe A comprar um carro é de 3/4, de B é de 1/6 e de C é de 1/20. A probabilidade do indivíduo de...

Para resolver esse exercício, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Vamos chamar de A, B e C as classes de indivíduos e de D a marca do carro comprado. Sabemos que a probabilidade de um indivíduo da classe A comprar um carro da marca D é de 1/10, a probabilidade de um indivíduo da classe B comprar um carro da marca D é de 3/5 e a probabilidade de um indivíduo da classe C comprar um carro da marca D é de 3/10. Também sabemos que a probabilidade de um indivíduo da classe A comprar um carro de qualquer marca é de 3/4, a probabilidade de um indivíduo da classe B comprar um carro de qualquer marca é de 1/6 e a probabilidade de um indivíduo da classe C comprar um carro de qualquer marca é de 1/20. Por fim, sabemos que um carro da marca D foi comprado na loja. Agora, precisamos calcular a probabilidade de que o indivíduo que comprou o carro da marca D seja da classe B. Podemos usar a fórmula de Bayes: P(B|D) = P(D|B) * P(B) / P(D) Onde: - P(B|D) é a probabilidade de que o indivíduo seja da classe B, dado que o carro comprado é da marca D (o que queremos descobrir); - P(D|B) é a probabilidade de que o carro comprado seja da marca D, dado que o indivíduo é da classe B (3/5); - P(B) é a probabilidade de que o indivíduo seja da classe B, independentemente da marca do carro comprado (1/6); - P(D) é a probabilidade de que o carro comprado seja da marca D, independentemente da classe do indivíduo. Para calcular P(D), podemos usar a lei da probabilidade total: P(D) = P(D|A) * P(A) + P(D|B) * P(B) + P(D|C) * P(C) Onde: - P(D|A) é a probabilidade de que o carro comprado seja da marca D, dado que o indivíduo é da classe A (1/10); - P(A) é a probabilidade de que o indivíduo seja da classe A (3/4); - P(D|B) é a probabilidade de que o carro comprado seja da marca D, dado que o indivíduo é da classe B (3/5); - P(B) é a probabilidade de que o indivíduo seja da classe B (1/6); - P(D|C) é a probabilidade de que o carro comprado seja da marca D, dado que o indivíduo é da classe C (3/10); - P(C) é a probabilidade de que o indivíduo seja da classe C (1/20). Substituindo os valores na fórmula de Bayes, temos: P(B|D) = (3/5) * (1/6) / P(D) Para calcular P(D), temos: P(D) = (1/10) * (3/4) + (3/5) * (1/6) + (3/10) * (1/20) P(D) = 9/40 Substituindo na fórmula de Bayes, temos: P(B|D) = (3/5) * (1/6) / (9/40) P(B|D) = 8/27 Portanto, a probabilidade de que o indivíduo que comprou o carro da marca D seja da classe B é de 8/27.