Encontre a solução geral das seguintes equações de Euler-Cauchy: a) 4x2 d2y/dx2 − 4x dy/dx + 3y = 0 Resp: y = c1x1/2 + c2x3/2 b) x2 d2y/dx2 − 6x d...

a) Para resolver a equação de Euler-Cauchy 4x²y'' - 4xy' + 3y = 0, primeiro encontramos as raízes da equação característica: r1 = 1/2 e r2 = 3/2. Então, a solução geral é dada por y = c1x^(1/2) + c2x^(3/2). b) Para resolver a equação de Euler-Cauchy x²y'' - 6xy' = 0, primeiro encontramos a raiz da equação característica: r = 7. Então, a solução geral é dada por y = c1 + c2x^7. c) Para resolver a equação de Euler-Cauchy x²y'' - 3xy' + 4y = 0, primeiro encontramos as raízes da equação característica: r1 = 1 e r2 = 4. Então, a solução geral é dada por y = (c1 + c2ln(x))x². d) Para resolver a equação de Euler-Cauchy x²y'' + xy' + 4y = 0, primeiro encontramos as raízes da equação característica: r1 = 2i e r2 = -2i. Então, a solução geral é dada por y = c1cos(2ln(x)) + c2sen(2ln(x)).