Considere os vértices focais A1 = (-3, 3), A2 = (1, 3) e o vértice não focal B = (-1, 2) da elipse E para responder os seguintes itens. (a) Determi...

Para encontrar a equação da elipse, precisamos primeiro encontrar o centro da elipse, que é o ponto médio do segmento de linha que liga os vértices focais. O centro é dado por: C = ((A1 + A2) / 2) = ((-3, 3) + (1, 3)) / 2 = (-1, 3) A distância entre os vértices focais é dada por: 2a = distância(A1, A2) = √[(1 - (-3))^2 + (3 - 3)^2] = 4 O vértice não focal B está a uma distância c do centro, onde c é a distância entre o centro e um dos focos. Podemos usar a equação: c^2 = a^2 - b^2 onde b é a distância do centro a um dos vértices não focais. Podemos encontrar b usando a equação: b^2 = distância(B, C)^2 = (-1 - (-1))^2 + (2 - 3)^2 = 1 Substituindo os valores conhecidos na equação de c^2, temos: c^2 = a^2 - b^2 = 4 - 1 = 3 Portanto, c = √3. A excentricidade da elipse é dada por: e = c / a = √3 / 2 A equação da elipse é dada por: (x - (-1))^2 / 2^2 + (y - 3)^2 / (√3)^2 = 1 Simplificando, temos: (x + 1)^2 / 4 + (y - 3)^2 / 3 = 1 Os vértices não focais são encontrados adicionando ou subtraindo a distância a do centro em relação aos eixos x e y. Portanto, os vértices não focais são: (-1 - 2, 3) = (-3, 3) e (-1 + 2, 3) = (1, 3) Os focos são A1 e A2, ou seja, (-3, 3) e (1, 3). A reta focal é paralela ao eixo maior da elipse e passa pelos focos. Neste caso, a reta focal é a reta y = 3. A reta não focal é paralela ao eixo menor da elipse e passa pelo centro. Neste caso, a reta não focal é a reta x = -1.