Considere a seguinte faḿılia de cônicas: Cλ : (λ2 − a2)x2 + (λ2 − (a + 1)2)y2 = λ. Escolha abaixo o intervalo de variação para λ que faz com qu...
Considere a seguinte faḿılia de cônicas: Cλ : (λ2 − a2)x2 + (λ2 − (a + 1)2)y2 = λ. Escolha abaixo o intervalo de variação para λ que faz com que Cλ represente apenas hipérboles.
a) λ ∈ (−(a + 1), −a) ∪ (a, a + 1)
b) Não existe um intervalo que faça com que Cλ seja hipérbole.
c) λ ∈ (−(a + 1), a + 1)
d) λ ∈ (−(a + 1), a) ∪ (a, a + 1)
e) λ ∈ (−(a + 1), −a) ∪ (a, ∞)
f) λ ∈ (−a, 0) ∪ (a + 1, ∞)
a) λ ∈ (−(a + 1), −a) ∪ (a, a + 1)
b) Não existe um intervalo que faça com que Cλ seja hipérbole.
c) λ ∈ (−(a + 1), a + 1)
d) λ ∈ (−(a + 1), a) ∪ (a, a + 1)
e) λ ∈ (−(a + 1), −a) ∪ (a, ∞)
f) λ ∈ (−a, 0) ∪ (a + 1, ∞)
💡 1 Resposta
Ed 
Para que a equação represente apenas hipérboles, é necessário que o coeficiente de x² e y² tenham sinais opostos. No caso da equação dada, temos que (λ² - a²) e (λ² - (a+1)²) têm sinais iguais, portanto, não é possível representar apenas hipérboles. Portanto, a alternativa correta é a letra b) "Não existe um intervalo que faça com que Cλ seja hipérbole".
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