Considere 10 tentativas independentes de um experimento. Cada experimento admite sucesso com probabilidade 0,05. Seja X: número de sucessos. Calcul...

a) P(X=2) = 0,07465 b) P(X>2) = 0,00854 c) P(X≤2) = 0,98854 d) P(X≥2) = 0,01146 Para calcular essas probabilidades, podemos utilizar a distribuição binomial. A fórmula para a probabilidade de X sucessos em n tentativas independentes é: P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde "n choose k" é o número de combinações de n objetos tomados k a k, p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa e (1-p) é a probabilidade de fracasso em cada tentativa. a) Para calcular P(X=2), temos: P(X=2) = (10 choose 2) * 0,05^2 * 0,95^8 P(X=2) = 45 * 0,0025 * 0,43046721 P(X=2) = 0,07465 b) Para calcular P(X>2), podemos calcular a probabilidade complementar de P(X≤2): P(X>2) = 1 - P(X≤2) P(X>2) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)) P(X>2) = 1 - [(10 choose 0) * 0,05^0 * 0,95^10 + (10 choose 1) * 0,05^1 * 0,95^9 + (10 choose 2) * 0,05^2 * 0,95^8] P(X>2) = 1 - [1 * 1 * 0,59873694 + 10 * 0,05 * 0,59873694 + 45 * 0,0025 * 0,43046721] P(X>2) = 0,00854 c) Para calcular P(X≤2), podemos somar as probabilidades de X=0, X=1 e X=2: P(X≤2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) P(X≤2) = (10 choose 0) * 0,05^0 * 0,95^10 + (10 choose 1) * 0,05^1 * 0,95^9 + (10 choose 2) * 0,05^2 * 0,95^8 P(X≤2) = 1 * 1 * 0,59873694 + 10 * 0,05 * 0,59873694 + 45 * 0,0025 * 0,43046721 P(X≤2) = 0,98854 d) Para calcular P(X≥2), podemos calcular a probabilidade complementar de P(X<2): P(X≥2) = 1 - P(X<2) P(X≥2) = 1 - (P(X=0) + P(X=1)) P(X≥2) = 1 - [(10 choose 0) * 0,05^0 * 0,95^10 + (10 choose 1) * 0,05^1 * 0,95^9] P(X≥2) = 1 - [1 * 1 * 0,59873694 + 10 * 0,05 * 0,59873694] P(X≥2) = 0,01146