Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 me...

A área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo a uma taxa instantânea de 6000 m²/h. Explicação: A área de um círculo é dada por A = πr², onde r é o raio. No instante em que o raio é de 100 metros, a área da mancha é A = π(100)² = 10000π m². A taxa de variação instantânea do raio é de 10 metros por hora, o que significa que dr/dt = 10 m/h. Usando a regra da cadeia, podemos encontrar a taxa de variação instantânea da área em relação ao tempo: dA/dt = dA/dr * dr/dt dA/dr = 2πr Substituindo os valores: dA/dt = 2πr * dr/dt = 2π(100) * 10 = 2000π m²/h Usando π = 3, temos: dA/dt = 2000π = 6000 m²/h Portanto, a alternativa correta é a letra D) 6000.