Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 me...
Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 5 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a
I) 60
II) 30
III) 3000
IV) 6000
a) Somente a opção II está correta.
b) Somente a opção III está correta.
c) Somente a opção I está correta.
d) Somente a opção IV está correta.
I) 60
II) 30
III) 3000
IV) 6000
a) Somente a opção II está correta.
b) Somente a opção III está correta.
c) Somente a opção I está correta.
d) Somente a opção IV está correta.
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Para encontrar a taxa instantânea de crescimento da área da mancha de óleo, precisamos usar a fórmula para a área de um círculo: A = π * r^2, onde r é o raio. Dada a taxa de variação do raio (dr/dt = 5 m/h), podemos encontrar a taxa de variação da área (dA/dt) usando a regra da cadeia: dA/dt = dA/dr * dr/dt. Substituindo os valores conhecidos, temos: dA/dt = 2π * r * dr/dt dA/dt = 2 * 3 * 100 * 5 dA/dt = 3000 m²/h Portanto, a opção III está correta: Somente a opção III está correta.
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