Determine a fatoração LU da matriz B = [[1, 2, 1], [2, 3, 3], [- 3, - 10, 2]]

Para determinar a fatoração LU da matriz B, precisamos realizar a eliminação de Gauss para obter a matriz triangular superior U e, em seguida, encontrar a matriz triangular inferior L. Começamos dividindo a primeira linha por 1 para obter o pivô 1: [1, 2, 1] [2, 3, 3] [-3, -10, 2] Subtraindo duas vezes a primeira linha da segunda linha: [1, 2, 1] [0, -1, 1] [-3, -10, 2] Adicionando três vezes a primeira linha à terceira linha: [1, 2, 1] [0, -1, 1] [0, -4, 5] Agora, podemos escrever a matriz U: U = [1, 2, 1] [0, -1, 1] [0, 0, 5] Para encontrar a matriz L, precisamos determinar os multiplicadores que usamos para zerar os elementos abaixo do pivô em cada coluna. Esses multiplicadores são os elementos abaixo da diagonal principal em L. O multiplicador para a primeira coluna é -3/-1 = 3: L = [1, 0, 0] [3, 1, 0] [0, 4, 1] Portanto, a fatoração LU da matriz B é: B = LU = [1, 2, 1] [1, 0, 0] [1, 2, 1] [2, 3, 3] = [3, 1, 0] [0, -1, 1] [-3, -10, 2] [0, 4, 1] [0, 0, 5]