Matemática: Equações e Matrizes

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15/03/2023, 18:42 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:823211)
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Prova 60045996
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Matrizes são estruturas formadas por elementos numéricos organizados em linhas e colunas. Linhas 
são as informações contidas no sentido horizontal em uma tabela, enquanto colunas são compostas 
pelos números no sentido vertical. Podemos calcular a matriz inversa de toda matriz quadrada A cujo 
determinante é não nulo, através da fatoração LU.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A (det B ≠ 0).
B (det A ≠ 1).
C (det A = 0).
D (det A ≠ 0).
Equação é uma sentença matemática utilizada para representar uma situação-problema em que há um 
termo desconhecido. O termo desconhecido é chamado de incógnita e, na equação, é representado por 
uma letra do alfabeto. Determine o conjunto solução da equação apresentada no exercício a seguir:
Dada a equação: 2(x + 1)² = 5 - 2x(11x + 5), calcule o valor da variável x.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor da variável x é: {-3/4, 1/6}.
B O valor da variável x é: {3/4, -1/6}.
C O valor da variável x é: {3/4, 1/6}.
D O valor da variável x é: {-3/4, -1/6}.
Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o 
discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 2x + t = 0, para quais valores de t a equação tem 
como raízes apenas números complexos?
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Assinale a alternativa CORRETA:
A t < 1
B t > 4
C t > 1
D t > 2
Conversão de base numérica é a passagem da representação de um número de uma base 
numérica para outra, alterando a simbologia para se adequar à nova base. A base que normalmente 
usamos é a decimal ou base dez, pois contém dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Por exemplo, 
o número inteiro representado em base decimal como 10, pode ser escrito como '1010' .
Sobre a representação do número decimal 1,625 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
A 1,001.
B 1,101.
C 1,110.
D 1,010.
Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e distintas, é 
necessário que o discriminante seja positivo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k 
a equação tem duas raízes reais e distintas?
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A k < 4
B k > 4
C k < 2
D k > 2
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O modelo matemático para uma situação-problema deve representar de forma eficiente o fenômeno 
que está ocorrendo no mundo físico. Normalmente, isso exige simplificações no modelo físico para 
que se possa obter um problema matemático viável de ser resolvido. O processo de simplificação é, 
inevitavelmente, uma fonte de erros, o que pode, ao final da resolução do problema, implicar na 
necessidade de reconstruir o seu modelo. Baseado nos tipos de erros que podem ocorrer durante o 
processo de resolução numérica de uma situação-problema, analise as sentenças a seguir:
I- Os erros de modelagem podem ser evitados, desde que se faça a escolha correta do modelo 
matemático a ser adotado.
II- Os erros de arredondamento e os erros de truncamento surgem durante o processo de resolução 
numérica do problema.
III- A propagação dos erros se deve ao fato de um ou mais erros cometidos durante o processo ser 
carregado até o final, interferindo nos cálculos intermediários.
IV- A classificação dos tipos de erros pode ser diferente, dependendo da forma como a situação-
problema é analisada.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças III e IV estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, 
duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a 
equação x(x-4) + (m+1) = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor de m é 6.
B O valor de m é 3.
C O valor de m é 4.
D O valor de m é 5.
Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático, 
raramente se tem uma descrição correta desse fenômeno. Normalmente, são necessárias várias 
simplificações do mundo físico para que se tenha um modelo matemático com o qual se possa 
trabalhar. Inevitavelmente, o erro inicial ou erro de modelagem é a soma das incertezas introduzidas 
no equacionamento do problema, na medição dos parâmetros, nas condições iniciais etc. Sobre os 
erros de modelagem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
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( ) Dado um problema físico, existem vários modelos que podem ser usados na sua resolução.
( ) O resultado esperado sempre coincide com o que é, de fato, encontrado ao aplicarmos um 
modelo no problema.
( ) O modelo que utilizamos para descrever um problema físico contemplará todas as variáveis 
envolvidas.
( ) Se o modelo utilizado para descrever o fenômeno for bem escolhido, não haverá erro de 
modelagem. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B F - F - V - F.
C F - V - V - F.
D V - F - F - F.
Erro de modelagem é a diferença entre o valor verdadeiro de uma variável de interesse e a sua 
solução analítica exata. Ele é causado pelas simplificações feitas sobre o fenômeno real na concepção 
do modelo matemático. Com base nos erros de modelagem, analise as sentenças a seguir: 
I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e suponhamos que 
precisássemos calcular a área delimitada por ela no plano cartesiano. Vimos em Cálculo que a 
maneira mais precisa de fazer isso é calculando a integral da função f no intervalo [a,b]; esse é o 
modelo matemático mais apropriado.
II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, no lugar da soma das 
áreas dos retângulos, a soma de área dos trapézios de altura n e bases f(x j) e f(x j+1 ), com 1 ≤ j ≤ n - 
1. 
III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade de se 
considerar todos os fatores que podem interferir no problema – raramente conseguimos representar 
um problema físico completamente. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e III estão corretas. 
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença III está correta.
 Matrizes são estruturas formadas por elementos numéricos organizados em linhas e colunas. Linhas 
são as informações contidas no sentido horizontal em uma tabela, enquanto colunas são compostas 
pelos números no sentido vertical. Através da matriz estendida de um sistema linear, podemos obter 
suas soluções – quando existirem – utilizando um processo específico. 
Sobre esse processo, assinale a alternativa CORRETA:
A Sistema linear.
B Sistema numérico.
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C Escalonamento.
D Cálculo simples.
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