Determine a fatoração LU da matriz a. b. ✔ c. d. e.

Para determinar a fatoração LU da matriz dada, podemos utilizar o método de eliminação de Gauss. Primeiramente, vamos realizar as operações elementares na matriz até obtermos uma matriz triangular superior: [ 1 2 1 | 2 ] [-2 -3 1 | -1 ] [-1 1 2 | 3 ] Adicionando 2 vezes a primeira linha na segunda linha: [ 1 2 1 | 2 ] [ 0 1 3 | 3 ] [-1 1 2 | 3 ] Adicionando 1 vez a primeira linha na terceira linha: [ 1 2 1 | 2 ] [ 0 1 3 | 3 ] [ 0 3 3 | 5 ] Agora, podemos escrever a matriz resultante como um produto de duas matrizes: uma matriz triangular inferior L e uma matriz triangular superior U. A matriz L é obtida a partir das operações elementares realizadas na matriz original, adicionando os multiplicadores correspondentes abaixo da diagonal principal e preenchendo o restante com zeros. A matriz U é a matriz triangular superior resultante das operações elementares. Assim, temos: L = [ 1 0 0 ] [-2 1 0 ] [-1 3 1 ] U = [ 1 2 1 ] [ 0 1 3 ] [ 0 0 3 ] Portanto, a fatoração LU da matriz dada é: [ 1 2 1 ] [-2 -3 1 ] [-1 1 2 ] = [ 1 0 0 ] [ 1 2 1 ] [-2 1 0 ] [ 0 1 3 ] [-1 3 1 ] [ 0 0 3 ]