Um campo vetorial é uma função que associa, a cada ponto do espaço, um vetor O exemplo mais concreto e elementar é o campo de velocidades de um fluido

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Um campo vetorial é uma função que associa, a cada ponto do espaço, um vetor. O exemplo 
mais concreto e elementar é o campo de velocidades de um fluido. 
- Um fluido é um meio contínuo, e isto se reflete na variação contínua dos valores da 
velocidade, quando se percorre o fluido. Matematicamente, um campo vetorial é uma função 
que é contínua e diferenciável. O que isto significa, vou explicar agora. Na imagem em anexo, o 
do lado direito é considerado como o espaço vetorial usual construído sobre o conjunto. 
Então, a cada ponto do espaço, dado por três coordenadas, associa-se uma outra terna de 
números, que são as componentes de um vetor numa base dada. Resumindo, um campo 
vetorial é uma função que associa a cada ponto um vetor, cuja os componentes variam, de 
ponto para ponto, de maneira contínua e diferenciável. Isto significa que podemos calcular as 
derivadas parciais desses componentes, obtendo novas funções contínuas. Um campo vetorial 
constante, ou seja, que associa a cada ponto do espaço o mesmo vetor, é chamado, entre os 
físicos, de campo uniforme. Entre os físicos prefere-se usar o termo campo constante para um 
campo cujos vetores independem do tempo. Portanto, quando se falar em campo constante, 
é necessário explicar a descrição de um fluido, utilizando também campos escalares. Estes são, 
simplesmente funções contínuas e diferenciáveis. Um exemplo é a densidade do fluido, que 
pode variar de ponto a ponto (como a densidade do ar, que depende da altitude). Seja um 
campo escalar. Podemos calcular o gradiente de um campo escalar de um campo vetorial. 
Campos vetoriais que são obtidos desta forma têm um papel muito importante na física.