Exercícios Propostos •1) Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de aresta por um tubo de 3cm de diâmetro. A vazão no tubo é de 7 l/s. Dete...

1) Para calcular a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque, podemos utilizar a equação de Torricelli: v = √(2gh), onde v é a velocidade, g é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²) e h é a altura da coluna de água. Como o tanque tem 3 m de aresta, a altura da coluna de água é de 3 m. Substituindo os valores na equação, temos: v = √(2 x 9,8 x 3) ≈ 7,67 m/s. Para calcular o tempo que o nível da água levará para descer 15 cm, podemos utilizar a equação de Torricelli novamente, mas agora isolando o tempo: t = h/v. Substituindo os valores, temos: t = 0,15 m / 7,67 m/s ≈ 0,02 s. Para calcular a velocidade de descida da água na tubulação, podemos utilizar a equação de continuidade: Q = Av, onde Q é a vazão, A é a área da seção transversal e v é a velocidade. Como a vazão é de 7 L/s e o diâmetro do tubo é de 3 cm, a área da seção transversal é de πr², onde r é o raio do tubo (1,5 cm). Substituindo os valores, temos: 7 x 10⁻³ m³/s = π x (1,5 x 10⁻² m)² x v. Isolando v, temos: v ≈ 2,97 m/s. 2) Para calcular a vazão em massa, podemos utilizar a equação Q = ρAV, onde ρ é a densidade do líquido, A é a área da seção transversal e V é a velocidade. Substituindo os valores, temos: 5 x 10⁻³ m³/s = 1350 kg/m³ x A x v. Isolando A, temos: A ≈ 3,7 x 10⁻⁶ m². Para calcular a vazão em peso, podemos utilizar a equação Qp = Qρg, onde Qp é a vazão em peso e g é a aceleração da gravidade. Substituindo os valores, temos: Qp = 5 x 10⁻³ m³/s x 1350 kg/m³ x 10 m/s² ≈ 67,5 N/s. 3) Como a área da seção (2) é o dobro da área da seção (1), podemos utilizar a equação de continuidade novamente: Q = Av. Como a vazão é a mesma em ambas as seções, podemos igualar as equações: A1v1 = A2v2. Como a área da seção (2) é o dobro da área da seção (1), temos: A2 = 2A1. Substituindo na equação, temos: A1v1 = 2A1v2. Isolando v2, temos: v2 = v1/2. Como v1 = 2 m/s, temos: v2 = 1 m/s. 4) Para calcular o diâmetro da tubulação, podemos utilizar a equação de continuidade novamente: Q = Av. Como a vazão é de 3 L/s e a velocidade é de 0,8 m/s, podemos converter a vazão para m³/s: 3 x 10⁻³ m³/s = A x 0,8 m/s. Isolando A, temos: A ≈ 3,75 x 10⁻³ m². Como a área da seção transversal é πr², podemos isolar o raio: r ≈ 1,09 x 10⁻² m. Multiplicando por 2 para obter o diâmetro, temos: d ≈ 2,18 x 10⁻² m. 5) Para calcular a velocidade de saída do escoamento pelo tubo, podemos utilizar a equação de Torricelli novamente: v = √(2gh). Como o tanque tem 20 m³ e o diâmetro do tubo é de 10 cm, podemos calcular a área da seção transversal: A = πr², onde r é o raio do tubo (5 cm). Substituindo os valores na equação de Torricelli, temos: v = √(2 x 9,8 x 20) ≈ 19,8 m/s. Convertendo para L/s, temos: 19,8 x 10³ L/s.