Utilize a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = 2x.y com relação a t ao longo do caminho x = 2cost e y = 2sent. O valor aproximado da de...

Para encontrar a derivada de w em relação a t, precisamos usar a regra da cadeia. Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de w em relação a x e y: dw/dx = 2y dw/dy = 2x Agora, podemos usar a regra da cadeia: dw/dt = (dw/dx) * (dx/dt) + (dw/dy) * (dy/dt) Substituindo as derivadas parciais e as expressões para x e y, temos: dw/dt = (2y) * (-2sen(t)) + (2x) * (2cos(t)) dw/dt = -4ysen(t) + 4xcos(t) Substituindo x = 2cos(t) e y = 2sen(t), temos: dw/dt = -8sen(t)cos(t) + 8cos(t)cos(t) dw/dt = 8cos²(t) - 8sen(t)cos(t) Agora, podemos encontrar o valor aproximado da derivada quando t = 1: dw/dt = 8cos²(1) - 8sen(1)cos(1) dw/dt ≈ 2,07 Portanto, o valor aproximado da derivada quando t = 1 é 2,07.