Utilize a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = 2x.y com relação a t ao longo do caminho x = 2cost e y = 2sent. O valor aproximado da de...

Para encontrar a derivada de w em relação a t, precisamos usar a regra da cadeia. Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de w em relação a x e y: dw/dx = 2y dw/dy = 2x Agora, podemos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada de w em relação a t: dw/dt = (dw/dx) * (dx/dt) + (dw/dy) * (dy/dt) Substituindo as derivadas parciais e as expressões para x e y, temos: dw/dt = (2y) * (-2sen(t)) + (2x) * (2cos(t)) dw/dt = -4ysen(t) + 4xcos(t) Agora, podemos substituir x e y pelos valores dados: x = 2cos(t) y = 2sen(t) dw/dt = -4(2sen(t))sen(t) + 4(2cos(t))cos(t) dw/dt = -8sen^2(t) + 8cos^2(t) dw/dt = 8(cos^2(t) - sen^2(t)) Finalmente, podemos encontrar o valor aproximado da derivada quando t = 1, usando a calculadora em radianos: dw/dt = 8(cos^2(1) - sen^2(1)) dw/dt = 8(0,2919 - 0,4546) dw/dt = -1,1664 Portanto, o valor aproximado da derivada quando t = 1 é -1,1664.