Para qual valor real de x o módulo do complexo Z = (1-x) + 2xi é o menor possível?

Para encontrar o valor real de x que torna o módulo do complexo Z o menor possível, podemos utilizar a fórmula do módulo de um número complexo: |Z| = √(a² + b²) Onde a é a parte real e b é a parte imaginária do número complexo Z. Substituindo os valores de Z = (1-x) + 2xi, temos: |Z| = √((1-x)² + (2x)²) Simplificando: |Z| = √(1 - 2x + x² + 4x²) |Z| = √(x² + 2x + 1) Para encontrar o valor mínimo de |Z|, precisamos encontrar o valor mínimo da expressão dentro da raiz quadrada. Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola y = x² + 2x + 1, que é dado por: x = -b/2a x = -2/2 x = -1 Portanto, o valor real de x que torna o módulo do complexo Z o menor possível é x = -1.