Para qual valor real de x o módulo do complexo z=(1 − x) + 2xi é o menor possível? 2/5; 3/10; 1/2; 1/5; 0;

Para encontrar o valor real de x que torna o módulo do complexo z o menor possível, precisamos calcular o módulo de z e, em seguida, encontrar o valor de x que minimiza essa expressão. O módulo de z é dado por: |z| = √((1 - x)² + (2x)²) Simplificando: |z| = √(1 - 2x + x² + 4x²) |z| = √(x² + 2x + 1) Agora, precisamos encontrar o valor de x que minimiza essa expressão. Para isso, podemos derivar a expressão em relação a x e igualá-la a zero: d/dx √(x² + 2x + 1) = 0 (x + 1) / √(x² + 2x + 1) = 0 x + 1 = 0 x = -1 No entanto, precisamos verificar se esse valor de x realmente minimiza o módulo de z. Para isso, podemos calcular o módulo de z para x = -1 e para os outros valores dados: Para x = 2/5: |z| = √(4/25 + 4/5 + 1) |z| = √(29/25) |z| = 1,7 Para x = 3/10: |z| = √(9/100 + 3/5 + 1) |z| = √(89/100) |z| = 0,94 Para x = 1/2: |z| = √(1/4 + 2 + 1) |z| = √(25/4) |z| = 2,5 Para x = 1/5: |z| = √(16/25 + 4/5 + 1) |z| = √(69/25) |z| = 2,6 Para x = 0: |z| = √(1 + 0) |z| = 1 Portanto, o valor real de x que torna o módulo do complexo z o menor possível é -1.