Considere o espaço vetorial ℝ???? , com produto interno ⟨, ⟩ usual. Calcule o ângulo ???? entre os vetores u= (2,2) e v=(0,2). Calcular a norma dos v...

Para calcular o ângulo entre os vetores u e v, podemos utilizar a fórmula do cosseno do ângulo entre vetores: cos θ = (u . v) / (||u|| ||v||) Onde u . v é o produto interno entre os vetores u e v, e ||u|| e ||v|| são as normas dos vetores u e v, respectivamente. Calculando a norma dos vetores u e v, temos: ||u|| = √(2² + 2²) = √8 ||v|| = √(0² + 2²) = 2 Calculando o produto interno entre u e v, temos: u . v = 2.0 + 2.2 = 4 Substituindo os valores na fórmula do cosseno do ângulo entre vetores, temos: cos θ = (4) / (√8 * 2) = √2 / 2 Utilizando a tabela dos ângulos notáveis, encontramos que o ângulo θ é de 45 graus. Portanto, o ângulo entre os vetores u e v é de 45 graus e a norma dos vetores u e v são, respectivamente, √8 e 2.