A área da Matemática em que a noção de vetor pode ser mais naturalmente definida é a Geometria. Afinal, magnitude, direção e sentido são noções de forte apelo geométrico. É comum representar um vetor por uma seta, ou segmento de reta orientado, no entanto, é fundamental que se tenha em mente a distinção entre um vetor, que é um objeto matemático que pode ser definido de forma precisa, e sua representação gráfica, que é um risco em papel. É comum, nos cursos de Física, e mesmo nas partes práticas do curso de Geometria Analítica, que nos contentemos com uma noção intuitiva, cuja importância é inegável.

Na Ciência, no entanto, e principalmente na Matemática, uma boa definição é fundamental. Antes de definirmos vetor, é preciso lembrar os elementos que nossa definição deve contemplar: (1) um vetor deve ter magnitude, direção e sentido e (2) devemos ser capazes de operar com vetores, obtendo outros vetores. A fim de comparar a magnitude e o sentido de vetores com a mesma direção, é conveniente termos ainda uma operação correspondente para aumentar ou diminuir a magnitude de um vetor, ou mudar seu sentido, o que será feito operando números com vetores, obtendo novos vetores.

Assim, um vetor é um par ordenado  de pontos do espaço.Você pode perguntar: “Por que par ordenado? Não era para ser um segmento de reta orientado?” Bem, há uma boa definição de segmento (não orientado) na Geometria, a saber . A relação “estar entre” é um conceito primitivo em Geometria Euclidiana, isto é, não é definido. Agora, o uso de par ordenado serve para dar conta da noção de orientação do vetor. De fato, podemos representar um par ordenado  graficamente com uma seta dirigida do ponto  ao ponto . Podemos então entender o segmento orientado de  a  como sendo dado pelo par  de pontos.

Um pouco de reflexão, no entanto, mostra que essa definição não pode funcionar como está. Duas setas com mesmo comprimento, direção e sentido em posições distintas do espaço corresponderiam a pares  e  distintos e, portanto, a vetores distintos. Isso significa que magnitude, direção e sentido não seriam suficientes para especificar o vetor nesta definição. Em suma, uma boa definição de vetor deve ser tal que a especificação do vetor depende somente de seu módulo, direção e sentido. Em particular, na representação gráfica, setas com mesma magnitude, direção e sentido representariam o mesmo vetor.

BEZERRA, Licio Hernanes; SILVA, Ivan Pontual Costa e. Geometria Analítica. 2. ed. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010.

Assim, um vetor deve possuir direção, módulo e sentido e, por isso, definem grandezas vetoriais, pois, além da magnitude, fornecem direção e sentido. Além desse conhecimento preliminar da definição de vetores, é preciso saber operar com eles, assim, é possível efetuar operações como adição e multiplicação por escalar.

Com base nessas informações e nos vetores representados, julgue as afirmações a seguir concernentes a sua definição e operações.

I. As coordenadas dos vetores  e  são iguais, sendo .

II. Os vetores ,  e  possuem módulo iguais, sendo .

III. Se for efetuada a soma entre vetores  e , ter-se-á .

É correto o que se afirma em

A) 

III, apenas.

B) 

I, apenas.

C) 

I, II e III.

D) 

II e III, apenas.

E) 

I e II, apenas.