Problema 1.6. Solução: A queda livre sujeita à resistência do ar proporcional à veloci-dade da part́ıcula, , tem como função de dissipação...

Problema 1.6. Solução: A queda livre sujeita à resistência do ar proporcional à veloci-dade da part́ıcula, , tem como função de dissipação 2. A lagrangianaFres = λv F = λv2/em termos da posição vertical z como coordenada generalizada é simplesmente L = m/2ż2 −mg(z − z0) , (52) onde orientamos o eixo é a altura de potencial nulo. Aĺem disso, =z para cima e z0 Fλż2/2. A equação de movimento é obtida usando a Eq. (1.6.17) do livro: m z̈ +mg + λż = 0 . (53) Resolvendo ( ) para a velocidade ˙53 z, começamos pela solução homogênea: mz̈h + λżh = 0⇒ ż Aeh = −λt/m . (54) Pelo método de variação de constantes, a solução geral terá a forma ż(t A t) = ( )e−λt/m. Substitúındo em ( ) e integrando,53 mȦe λAe λAe t−λt/m − −λt/m +mg + −λt/m = 0⇒ A( ) = −gm/λ eλt/m +B . (55) Para que ż(0) = v v0, devemos ter B = 0 + gm/λ, tal que a solução completa será v(t) = ż = −gm/λ + v0 + gm/λ e−λt/m . (56) Partindo do repouso v0 = 0, temos v(t) = gm/λ (e−λt/m − 1) (57) que atinge seu valor ḿınimo para t → ∞ ( (v t) é negativa pois o eixo está orientado paraz cima). Em módulo, este valor corresponde à velocidade máxima , tambémvmax = mg/λ conhecida como velocidade terminal.
Qual a lagrangiana para a queda livre sujeita à resistência do ar proporcional à velocidade da part́ıcula?
Qual a equação de movimento para a queda livre sujeita à resistência do ar proporcional à velocidade da part́ıcula?
Qual a solução geral para a queda livre sujeita à resistência do ar proporcional à velocidade da part́ıcula?
A lagrangiana para a queda livre sujeita à resistência do ar proporcional à velocidade da part́ıcula é L = m/2ż2 −mg(z − z0).
A equação de movimento para a queda livre sujeita à resistência do ar proporcional à velocidade da part́ıcula é m z̈ +mg + λż = 0.
A solução geral para a queda livre sujeita à resistência do ar proporcional à velocidade da part́ıcula é v(t) = gm/λ (e−λt/m − 1).
a) Apenas a afirmação I é verdadeira.
b) Apenas a afirmação II é verdadeira.
c) Apenas a afirmação III é verdadeira.
d) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
e) Todas as afirmações são verdadeiras.