Questão 3 – Modos normais de vibração Um pêndulo é formado por uma part́ıcula com massa m1 = 3m suspensa por uma haste ŕıgida (com massa desp...

Questão 3 – Modos normais de vibração

Um pêndulo é formado por uma part́ıcula com massa m1 = 3m suspensa por uma haste ŕıgida (com massa despreźıvel e fixa a um suporte) com comprimento ℓ. Um segundo pêndulo, com massa m2 = m e mesmo comprimento, é fixado à part́ıcula com massa m1, formando um pêndulo duplo. Esse sistema é livre para oscilar num plano fixo.
(a) [35%] Escreva a lagrangiana do sistema e as equações de movimento para as posições das part́ıculas 1 e 2 em termos das coordenadas ge-neralizadas que você achar mais convenientes. Desenhe esquematicamente o sistema, apontando as coordenadas escolhidas.
(b) [35%] Determine as frequências normais de vibração para pequenas oscilações.
(c) [15%] Determine os modos normais de vibração no regime de pequenas oscilações.
(d) [15%] Escreva a solução para as posições das part́ıculas como função do tempo para a configuração inicial (t = 0) em que um agente ex-terno, encontrando o sistema em repouso em seu ponto de equiĺıbrio, aplica uma força impulsiva à massa m2 fornecendo-lhe velocidade ini-cial v2(t = 0) = v0.
(a) Escreva a lagrangiana do sistema e as equações de movimento para as posições das part́ıculas 1 e 2 em termos das coordenadas ge-neralizadas que você achar mais convenientes. Desenhe esquematicamente o sistema, apontando as coordenadas escolhidas.
(b) Determine as frequências normais de vibração para pequenas oscilações.
(c) Determine os modos normais de vibração no regime de pequenas oscilações.
(d) Escreva a solução para as posições das part́ıculas como função do tempo para a configuração inicial (t = 0) em que um agente ex-terno, encontrando o sistema em repouso em seu ponto de equiĺıbrio, aplica uma força impulsiva à massa m2 fornecendo-lhe velocidade ini-cial v2(t = 0) = v0.
Escreva a lagrangiana do sistema e as equações de movimento para as posições das part́ıculas 1 e 2 em termos das coordenadas ge-neralizadas que você achar mais convenientes. Desenhe esquematicamente o sistema, apontando as coordenadas escolhidas.
Determine as frequências normais de vibração para pequenas oscilações.
Determine os modos normais de vibração no regime de pequenas oscilações.
Escreva a solução para as posições das part́ıculas como função do tempo para a configuração inicial (t = 0) em que um agente ex-terno, encontrando o sistema em repouso em seu ponto de equiĺıbrio, aplica uma força impulsiva à massa m2 fornecendo-lhe velocidade ini-cial v2(t = 0) = v0.